【数学ⅡB】因数定理【中央大・中京大】
物は試し。 実際に試してみて、うまくいけばそれが答えだと判断するという方針になります。
18それが 剰余の定理です。
かといって、一つ一つ当てはまりそうな数値を代入していって虱潰し的に探していくのは、あまり効率がよくありません。
先に[因数定理]を証明し，[因数定理]を用いて[剰余の定理]を証明しましたが，• やってみましょう。 証明終了 スポンサーリンク いかがでしょうか。
ここで重要なことは、 割り算の式はかけ算の式として表すことができるという点になります。
つまり、 を で割ったときの余りは0になります。
必ずマスターしておきましょう！. これは f, g を X 1 の多項式と見れば g は X 1 に関して定数であるから、一変数の場合の因数定理から従う。
よって、 の解は、 であることがわかりました。
次の章からは、因数定理の具体的な使い方を学習していきましょう！ ３：因数定理の具体例その１ では、因数定理は数学の問題で実際にどのように利用するのでしょうか？ 本章では、因数定理の具体例を見ていきます。 剰余の定理のあまりが 0のバージョンのことですから。 因数定理より であることから、 は を因数に持つことがわかります。
aの値を求めよ。
１：因数定理とは まずは、因数定理とは何かについて解説していきます。
を因数分解せよ という問題があるとします。 残った2次の多項式は解の公式やたすき掛けで因数分解できますね。 因数定理と聞いて難しく思うかもしれませんがなんてことはありません。
11。
あまりがないということはある意味で 右辺は左辺の因数分解の形になっているのがわかるでしょうか。
今回はまだできそうですね。
上の例１で 3 に着目して下さい。
よって、f x は因数として（x-1 と x-3 をもつわけです。 多項式の全ての根を求める手順は以下の通りである ：• 以上が因数定理の具体的な使い方でした。
11よって因数定理からf x は x-3 を因数に持ちます。
因数定理は道具として使えるように 因数定理がメインの問題は出題されたとしてもせいぜい小問集合の一つ。
2次の多項式の場合はたすき掛けなどで簡単に因数分解できましたが、3次以上の多項式では簡単にはいきません。
四次以上の方程式の場合も同様です。
よって因数定理から、この式は x-1 を因数に持つことがわかりました！ よってf x は上のように因数分解できて、（なんらかの式）の部分は元の式を（x-1 で割ることによって求められますね。 この性質を，一般に述べたものを因数定理と呼びます。 注目する変数を変えれば、各変数について同様の主張が成り立つ。
18を使えば、整式を一次式で割った余りが簡単に出るんでしたね。
この多項式は次のように因数分解できますね。
