コーシーシュワルツの不等式。コーシー・シュワルツの不等式その4

方程式・不等式の分野横断型(横割り)解き方まとめ

＜よしお＞まなぶの解答は僕と同じですから間違ってはいないですよね。＜かず子＞先生、他の問題についても確認していいですか。

「」三角方程式数学1・2 三角比：三角関数の知識や公式をつかって三角関数が入った方程式を解いていきます。

＜先生＞では、等号成立の条件はどうなるだろう。

コーシー・シュワルツの不等式その4

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特にn次元の時の証明で用いられている手法は一番オーソドックスかと思います。

ノルムを用いた書き方と成分表示での書き方どちらも載っており、証明についてもじっくり優しい解説になっています。

だって、左辺から右辺を引いて平方完成すれば証明できちゃうんだから、相加・相乗平均なんて関係式をご大層に使う必要なんてないですよね。

＜先生＞そう、ここまでは間違いがない。

数学大好き（個人サイト）あ、たしかにね！という手法で証明しています。

それと幸いなことに先生のいっていることは、まなぶの主張とは違う。例えば 3 の左辺をとみてごらん。では、これをコーシーの不等式を利用して証明することは可能なのでしょうか。

最後に、コーシーの不等式を利用して、演習問題を解いてみましょう。

最初に問題を解いておけばよかった。

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解コーシー・シュワルツの不等式より、この等号は、かつ、すなわち、のときに成立するよって、最小値はであるコーシー・シュワルツの不等式の（１）式で、をとすればよいのですね。

しかし、コーシーは、単純に変数を増やしていっても次元として無限に対応していくのです。

ちなみに、相加・相乗平均の関係は、積分では、と表されます。

こういうときはきっと 3 に何か落とし穴があるに決まっているんだ。

＜まなぶ＞よしおの解答と比較されるのはちょっとシャクだけど、僕も間違いはないように思えるんですけれど。